1. Identification du Laboratoire

- Intitulé du Laboratoire : Algèbre et Théorie des Nombres
- Directeur du Laboratoire : BETINA Kamel ( Arrêté de nomination N°211, Juillet 2000 )
- Acronyme du labo : LATN
- Adresse électronique latn@usthb.dz
- Année d’Agrément : 2000
- Personnel soutien : 02 (une administratrice et une secrétaire)
- Localisation physique : Secrétariat au Bâtiment de Recherche en Mathématiques Avancées (CAM), dernier étage, bureau 305, Faculté de mathématiques de l’USTHB.

2. Composition :

- Le laboratoire regroupe 22 doctorants et 45 enseignants-chercheurs, dont 04 professeurs, 06 maîtres de conférences de classe A, 02 maîtres de conférences de classe B et 33 maîtres-assistants.
- Le laboratoire « Algèbre et Théorie des Nombres » est constitué de sept équipes de recherche formées d’enseignants-chercheurs confirmés et de doctorants.

3. Objectifs :

Le laboratoire a essentiellement pour objectif le développement à l’USTHB de l’algèbre, de la théorie des nombres, de la géométrie, du codage, de la cryptographie ainsi que les spécialités connexes grâce à la recherche (publications internationales, publications nationales, colloques nationaux et internationaux) et à la formation de chercheurs (habilitations, thèses de doctorat et de Magister).

4. Activités :

- Les enseignants-chercheurs du laboratoire encadrent et animent l’école doctorale « Mathématiques fondamentales et cryptographie » ainsi que les deux séminaires hebdomadaires : « Algèbre et Théorie des Nombres » et « Equations différentielles dans le champ complexe ».
- Le laboratoire « Algèbre et Théorie des Nombres » a ouvert en Septembre 2009 :
1) une licence académique « Algèbre et Cryptographie »,
2) un Master académique « Mathématiques et Applications » qui regroupe trois (03) parcours ; géométrie algébrique, géométrie différentielle et codage.
Le laboratoire assure aussi l’encadrement de l’école doctorale « Mathématiques fondamentales et cryptographie ».
- Depuis sa création, il y a eu au sein du laboratoire trois (03) PG différentes fonctionnant en parallèle. Plus de soixante (60 ) Magisters, cinq (05) doctorats, trois (03) habilitations et neuf (09) doctorats d’état ont été soutenus sous la direction de membres de laboratoire.
Le laboratoire a aussi assuré l’encadrement de dix (10) étudiants dans la cadre d’une PGS (Post-Graduation Spécialisée) de Cryptologie pour le compte de la Présidence de la République durant l’année universitaire 2002-2003. Plusieurs colloques de théorie des nombres ont été organisés par des membres du laboratoire.
- Six (06) projets CNEPRU et trois (03) projets PNR sont dirigés par des membres du laboratoire.

Thèmes de recherche du laboratoire :

- Etude arithmétique de suites de nombres remarquables (de Bernoulli, de Stirling, de Bell …) et relations avec des récurrences et des équations différentielles.
- Calcul formel sur l’équation de Painlevé ; élaboration de méthodes algébriques de résolution d’équations différentielles.
- Géométrie algébrique, courbes algébriques. Applications à la cryptographie.
- Etude des propriétés de certaines fonctions arithmétiques de factorisations (fonction de Kalmar, fonction d’Oppenheim). Factorisation d’un entier en produit ordonnée de facteurs premiers. Equations diophantiennes liées et fonctions arithmétiques.
- Géométrie différentielle, topologie.
- Existence de solutions analytiques, polynomiales, rationnelles et algébriques de systèmes d’équations ordinaires et aux dérivées partielles algébriques. Théorie de galois différentielle.
- Etude de codes linéaires sur certains anneaux, de fonctions booléennes , applications à la cryptographie.

Mots clés :

  • Nombres de Bernoulli, de Stirling, de Bell. Récurrences linéaires, équations différentielles algèbriques, équations aux différences finies, extensions de Picard-Vessiot, ensembles de Julia et de Fatou, quotient de Hadamard, fonction gamma p-adique, équations aux différences p-adiques.
  • Calcul formel, équations fonctionnelles, courbes elliptiques, variétés lorentziennes, équations diophantiennes, théorème de Riemann-Roch, équations hypergéométrique de Gauss, arithmétique de Zeckendorf.
  • Courbes algébriques, courbes hyperelliptiques, courbes elliptiques, équations différentielles sur les courbes algébriques, cryptographie, suites récurrentes, boite S hautement non linéaire, attaques DPA.
  • Fonctions arithmétiques, fonction zêta de Dedekind, factorisation, critère de Baez-Duarte, hypothèse de Riemann, formule de Möbius, calcul ombral, courbes de Frey et courbes d’Edwards, suites récurrentes.
  • Strucures symplectiques, structures de Poisson, formes normales, variétés lagrangiennes et legendriennes.
  • Opérateurs différentiels, indice, solution formelle, solution convergente, multisommabilité.
  • Codes cycliques, codes constacycliques, les fonctions APN et AB.
Laboratoire d'Algèbre et Théorie des Nombres|Faculté des Mathématiques | USTHB
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