1. Identification du Laboratoire
– Intitulé du Laboratoire : Algèbre et Théorie des Nombres
-Directeur du Laboratoire : BEHLOUL Djilali
– Acronyme du labo : LATN
-Adresse électronique latn@usthb.dz
-Année d’Agrément : 2000
-Personnel soutien : 02 (une administratrice et une secrétaire)
– Localisation physique : Secrétariat au Bâtiment de Recherche en Mathématiques Avancées (CAM), dernier étage, bureau 305, Faculté de mathématiques de l’USTHB.
2. Composition :
-Le laboratoire regroupe 80 enseignants-chercheurs, dont 06 professeurs, 11 maîtres de conférences de classe A, 24 maîtres de conférences de classe B, 17 maîtres-assistants et 22 doctorants de troisième cycle.
– Le laboratoire « Algèbre et Théorie des Nombres » est constitué de sept équipes de recherche formées d’enseignants-chercheurs confirmés et de doctorants.
3. Objectifs :
-Le laboratoire a essentiellement pour objectifs le développement de l’algèbre, de la théorie des nombres, de la géométrie, les équations différentielles algébriques, du codage, de la cryptographie ainsi que les spécialités connexes grâce à la recherche (publications internationales, publications nationales, colloques nationaux et internationaux) et à la formation de chercheurs (habilitations, thèses de doctorat et de Magister).
4. Activités :
– Les enseignants-chercheurs du laboratoire encadrent et animent l’école doctorale « Mathématiques fondamentales et cryptographie » ainsi que les deux séminaires hebdomadaires : « Algèbre et Théorie des Nombres » et « Equations différentielles dans le champ complexe ».
– Le laboratoire « Algèbre et Théorie des Nombres » a ouvert en Septembre 2009 :
1) une licence académique « Algèbre et Cryptographie »,
2) un Master académique « Mathématiques et Applications » qui regroupe trois (03) parcours ; géométrie algébrique, géométrie différentielle et codage.
Le laboratoire assure aussi l’encadrement de l’école doctorale « Mathématiques fondamentales et cryptographie ».
– Depuis sa création, il y a eu au sein du laboratoire trois (03) PG différentes fonctionnant en parallèle. Plus de soixante (60 ) Magisters, cinq (05) doctorats, trois (03) habilitations et neuf (09) doctorats d’état ont été soutenus sous la direction de membres de laboratoire.
Le laboratoire a aussi assuré l’encadrement de dix (10) étudiants dans la cadre d’une PGS (Post-Graduation Spécialisée) de Cryptologie pour le compte de la Présidence de la République durant l’année universitaire 2002-2003. Plusieurs colloques de théorie des nombres ont été organisés par des membres du laboratoire.
– Six (06) projets CNEPRU et trois (03) projets PNR sont dirigés par des membres du laboratoire.
Thèmes de recherche du laboratoire :
– Géométrie et Toplogie.
– Algèbre et Applications aux Codes Correcteurs d’Erreurs et à la Cryptographie
– Géométrie, Arithmétique et Equations Différentielles Algébriques
– Suites de Nombres, Analyse p-Adique et Calcul Ombral
– Mathématiques et application à la théorie de l’information
– Théorie des Nombres et Applications
– Systèmes Différentiels Algébriques et Applications
Mots clés :
- Nombres de Bernoulli, de Stirling, de Bell. Récurrences linéaires, équations différentielles algèbriques, équations aux différences finies, extensions de Picard-Vessiot, ensembles de Julia et de Fatou, quotient de Hadamard, fonction gamma p-adique, équations aux différences p-adiques.
- Calcul formel, équations fonctionnelles, courbes elliptiques, variétés lorentziennes, équations diophantiennes, théorème de Riemann-Roch, équations hypergéométrique de Gauss, arithmétique de Zeckendorf.
- Courbes algébriques, courbes hyperelliptiques, courbes elliptiques, équations différentielles sur les courbes algébriques, cryptographie, suites récurrentes, boite S hautement non linéaire, attaques DPA.
- Fonctions arithmétiques, fonction zêta de Dedekind, factorisation, critère de Baez-Duarte, hypothèse de Riemann, formule de Möbius, calcul ombral, courbes de Frey et courbes d’Edwards, suites récurrentes.
- Strucures symplectiques, structures de Poisson, formes normales, variétés lagrangiennes et legendriennes.
- Opérateurs différentiels, indice, solution formelle, solution convergente, multisommabilité.
- Codes cycliques, codes constacycliques, les fonctions APN et AB.