1. Identification du Laboratoire
Intitulé du Laboratoire : Algèbre et Théorie des Nombres Directeur du Laboratoire : BEHLOUL Djilali Acronyme du labo : LATN Adresse électronique latn@usthb.dz Année d’Agrément : 2000 Personnel soutien : 02 (une administratrice et une secrétaire) Localisation physique : Secrétariat au Bâtiment de Recherche en Mathématiques Avancées (CAM), dernier étage, bureau 305, Faculté de mathématiques de l’USTHB.
2. Composition :
Le laboratoire regroupe 80 enseignants-chercheurs, dont 06 professeurs, 11 maîtres de conférences de classe A, 24 maîtres de conférences de classe B, 17 maîtres-assistants et 22 doctorants de troisième cycle. Le laboratoire « Algèbre et Théorie des Nombres » est constitué de sept équipes de recherche formées d’enseignants-chercheurs confirmés et de doctorants.
3. Objectifs :
Le laboratoire a essentiellement pour objectifs le développement de l’algèbre, de la théorie des nombres, de la géométrie, les équations différentielles algébriques, du codage, de la cryptographie ainsi que les spécialités connexes grâce à la recherche (publications internationales, publications nationales, colloques nationaux et internationaux) et à la formation de chercheurs (habilitations, thèses de doctorat et de Magister).
4. Activités :
Les enseignants-chercheurs du laboratoire encadrent et animent l’école doctorale « Mathématiques fondamentales et cryptographie » ainsi que les deux séminaires hebdomadaires : « Algèbre et Théorie des Nombres » et « Equations différentielles dans le champ complexe ». Le laboratoire « Algèbre et Théorie des Nombres » a ouvert en Septembre 2009 :
1) une licence académique « Algèbre et Cryptographie »,
2) un Master académique « Mathématiques et Applications » qui regroupe trois (03) parcours ; géométrie algébrique, géométrie différentielle et codage.
Le laboratoire assure aussi l’encadrement de l’école doctorale « Mathématiques fondamentales et cryptographie ». Depuis sa création, il y a eu au sein du laboratoire trois (03) PG différentes fonctionnant en parallèle. Plus de soixante (60 ) Magisters, cinq (05) doctorats, trois (03) habilitations et neuf (09) doctorats d’état ont été soutenus sous la direction de membres de laboratoire.
Le laboratoire a aussi assuré l’encadrement de dix (10) étudiants dans la cadre d’une PGS (Post-Graduation Spécialisée) de Cryptologie pour le compte de la Présidence de la République durant l’année universitaire 2002-2003. Plusieurs colloques de théorie des nombres ont été organisés par des membres du laboratoire. Six (06) projets CNEPRU et trois (03) projets PNR sont dirigés par des membres du laboratoire.
Thèmes de recherche du laboratoire :
Géométrie et Toplogie. Algèbre et Applications aux Codes Correcteurs d’Erreurs et à la Cryptographie Géométrie, Arithmétique et Equations Différentielles Algébriques Suites de Nombres, Analyse p-Adique et Calcul Ombral Mathématiques et application à la théorie de l’information Théorie des Nombres et Applications Systèmes Différentiels Algébriques et Applications
Mots clés :
- Nombres de Bernoulli, de Stirling, de Bell. Récurrences linéaires, équations différentielles algèbriques, équations aux différences finies, extensions de Picard-Vessiot, ensembles de Julia et de Fatou, quotient de Hadamard, fonction gamma p-adique, équations aux différences p-adiques.
- Calcul formel, équations fonctionnelles, courbes elliptiques, variétés lorentziennes, équations diophantiennes, théorème de Riemann-Roch, équations hypergéométrique de Gauss, arithmétique de Zeckendorf.
- Courbes algébriques, courbes hyperelliptiques, courbes elliptiques, équations différentielles sur les courbes algébriques, cryptographie, suites récurrentes, boite S hautement non linéaire, attaques DPA.
- Fonctions arithmétiques, fonction zêta de Dedekind, factorisation, critère de Baez-Duarte, hypothèse de Riemann, formule de Möbius, calcul ombral, courbes de Frey et courbes d’Edwards, suites récurrentes.
- Strucures symplectiques, structures de Poisson, formes normales, variétés lagrangiennes et legendriennes.
- Opérateurs différentiels, indice, solution formelle, solution convergente, multisommabilité.
- Codes cycliques, codes constacycliques, les fonctions APN et AB.